La estructura prohibida
Los cristales de estructura no estrictamente periódica constituyen un desafío para la cristalografía clásica.
En cristalografía, rama de la física de los sólidos, tradicionalmente se distinguen dos tipos de estructura: amorfa y cristalina. La estructura amorfa, de la que el vidrio es un ejemplo habitual, se presenta como un amontonamiento caótico de subestructuras idénticas. La estructura cristalina se presenta en forma de repetición de subestructuras estrictamente periódicas, en las que domina el paralelismo; el cuarzo es el ejemplo más habitual.
Por otra parte, en los cristales se distingue un orden a larga distancia, con una organización rigurosamente periódica de las subestructuras, en tanto que en las estructuras amorfas, las subestructuras siguen líneas quebradas al azar y el orden sólo se discierne a corta distancia.
En la difracción también se refleja esta diferencia; la imagen que produce un haz de partículas —fotones, electrones, neutrones— que incide en un cristal amorfo conlleva un punto de impacto central, que corresponde a las partículas no desviadas, rodeado de anillos que corresponden a las distancias medias que son las más frecuentes entre los átomos. Pero, cuando el haz incide en un cristal, la perfecta periodicidad de las estructuras atómicas implica difracciones regulares de las partículas, que tienen lugar en direcciones privilegiadas y características de la estructura del cristal. La imagen se asemeja a una rejilla, en la que se distinguen unos puntos espaciados de forma regular que se llaman reflexiones de Bragg.
El orden cinco
La disposición cristalina obedece a leyes complejas que se definen por el siguiente principio general: las formas, que se denominan «mallas», se yuxtaponen perfectamente unas sobre otras, sin dejar intersticios. Las mallas son comparables a poliedros que se apilaran unos sobre otros en el mismo orden y sin intervalos. Tales poliedros sólo existen en número restringido y, como se puede comprobar al tratar de yuxtaponer, en dos dimensiones, polígonos de cartón, es. imposible poner dos pentágonos uno al lado del otro. Cabe admitir que una malla cristalina esté compuesta de elementos pentagonales, pero no que sea pentagonal, lo cual ha llevado a la exclusión formal de las denominadas estructuras de orden cinco del campo de las redes cristalinas.
En 1984, la investigación de nuevos materiales llevó a la metalurgia más avanzada a realizar una aleación de aluminio y manganeso en condiciones especiales (se mojaba en estado líquido y se enfriaba de forma ultrarrápida, a razón de un millón de grados por segundo). Como es habitual en los nuevos materiales, éste fue sometido a un análisis cristalográfico. Fue entonces cuando, primero, el israelí Schechtman, y después su colaborador Blech, del Instituto Técnico de Haifa, y más tarde el americano Cahn, del National Bureau of Standars, de Gaithesburg, y el francés Gratias, del Centro de estudios de Química Metalúrgica del CNRS, llevaron a cabo un extraordinario descubrimiento: los micronódulos incluidos en la aleación, que se presentaba en forma de bandas metálicas muy frágiles, pusieron de manifiesto con la difracción una estructura cristalina y una disposición del imposible orden cinco.
Una cuasi periodicidad
La estructura cristalina era —y sigue siendo— indiscutible al examinar la imagen de la difracción de los electrones. Se presentaba como una rejilla regular y no como la imagen de estructura anillada centrada alrededor del punto de impacto. Sin embargo, un análisis más detallado revelaba con obstinación una estructura icosaédrica, la de un poliedro de veinte caras que implicaba la disposición prohibida de orden cinco. Numerosos equipos de todo el mundo han comprobado este desafío a las leyes de la cristalografía. Ha habido que recurrir a teorías relativamente antiguas, que preveían la posibilidad de la existencia de cristales o, más exactamente, de cuasicristales con cuasi periodicidad.
El primero que postuló dicha cuasi periodicidad fue el matemático francés Esclangon, en 1902. Los americanos Bohr y Besicovitch profundizaron en este concepto desde un punto de vista matemático, según el siguiente principio, que aquí aparece muy resumido: la periodicidad, que define al cristal, consiste en una superposición en el espacio de una serie de objetos idénticos, uno de los cuales, en un plazo determinado, que es el del periodo, se encuentra en una posición exactamente paralela a la del primero. Una imagen aproximada sería la de una serie de peldaños de una escalera en espiral, uno de los cuales, al cabo de una serie de traslaciones, se encontraría exactamente en paralelo con respecto al de partida. La única diferencia es que Bohr y Besicovitch introdujeron el concepto de un número infinito de traslaciones. Si lo pasamos al campo de la cristalografía, este concepto significa que se pueden imaginar cristales de mallas infinitas y no sólo de periodos largos. Es el concepto que actualmente se aplica a los cuasicristales.
Nombre: Edymar Gonzalez A
EES
http://www.clases-particulares-de-matematicas.com/gd/cuasi-cristales.html
En cristalografía, rama de la física de los sólidos, tradicionalmente se distinguen dos tipos de estructura: amorfa y cristalina. La estructura amorfa, de la que el vidrio es un ejemplo habitual, se presenta como un amontonamiento caótico de subestructuras idénticas. La estructura cristalina se presenta en forma de repetición de subestructuras estrictamente periódicas, en las que domina el paralelismo; el cuarzo es el ejemplo más habitual.
Por otra parte, en los cristales se distingue un orden a larga distancia, con una organización rigurosamente periódica de las subestructuras, en tanto que en las estructuras amorfas, las subestructuras siguen líneas quebradas al azar y el orden sólo se discierne a corta distancia.
En la difracción también se refleja esta diferencia; la imagen que produce un haz de partículas —fotones, electrones, neutrones— que incide en un cristal amorfo conlleva un punto de impacto central, que corresponde a las partículas no desviadas, rodeado de anillos que corresponden a las distancias medias que son las más frecuentes entre los átomos. Pero, cuando el haz incide en un cristal, la perfecta periodicidad de las estructuras atómicas implica difracciones regulares de las partículas, que tienen lugar en direcciones privilegiadas y características de la estructura del cristal. La imagen se asemeja a una rejilla, en la que se distinguen unos puntos espaciados de forma regular que se llaman reflexiones de Bragg.
El orden cinco
La disposición cristalina obedece a leyes complejas que se definen por el siguiente principio general: las formas, que se denominan «mallas», se yuxtaponen perfectamente unas sobre otras, sin dejar intersticios. Las mallas son comparables a poliedros que se apilaran unos sobre otros en el mismo orden y sin intervalos. Tales poliedros sólo existen en número restringido y, como se puede comprobar al tratar de yuxtaponer, en dos dimensiones, polígonos de cartón, es. imposible poner dos pentágonos uno al lado del otro. Cabe admitir que una malla cristalina esté compuesta de elementos pentagonales, pero no que sea pentagonal, lo cual ha llevado a la exclusión formal de las denominadas estructuras de orden cinco del campo de las redes cristalinas.
En 1984, la investigación de nuevos materiales llevó a la metalurgia más avanzada a realizar una aleación de aluminio y manganeso en condiciones especiales (se mojaba en estado líquido y se enfriaba de forma ultrarrápida, a razón de un millón de grados por segundo). Como es habitual en los nuevos materiales, éste fue sometido a un análisis cristalográfico. Fue entonces cuando, primero, el israelí Schechtman, y después su colaborador Blech, del Instituto Técnico de Haifa, y más tarde el americano Cahn, del National Bureau of Standars, de Gaithesburg, y el francés Gratias, del Centro de estudios de Química Metalúrgica del CNRS, llevaron a cabo un extraordinario descubrimiento: los micronódulos incluidos en la aleación, que se presentaba en forma de bandas metálicas muy frágiles, pusieron de manifiesto con la difracción una estructura cristalina y una disposición del imposible orden cinco.
Una cuasi periodicidad
La estructura cristalina era —y sigue siendo— indiscutible al examinar la imagen de la difracción de los electrones. Se presentaba como una rejilla regular y no como la imagen de estructura anillada centrada alrededor del punto de impacto. Sin embargo, un análisis más detallado revelaba con obstinación una estructura icosaédrica, la de un poliedro de veinte caras que implicaba la disposición prohibida de orden cinco. Numerosos equipos de todo el mundo han comprobado este desafío a las leyes de la cristalografía. Ha habido que recurrir a teorías relativamente antiguas, que preveían la posibilidad de la existencia de cristales o, más exactamente, de cuasicristales con cuasi periodicidad.
El primero que postuló dicha cuasi periodicidad fue el matemático francés Esclangon, en 1902. Los americanos Bohr y Besicovitch profundizaron en este concepto desde un punto de vista matemático, según el siguiente principio, que aquí aparece muy resumido: la periodicidad, que define al cristal, consiste en una superposición en el espacio de una serie de objetos idénticos, uno de los cuales, en un plazo determinado, que es el del periodo, se encuentra en una posición exactamente paralela a la del primero. Una imagen aproximada sería la de una serie de peldaños de una escalera en espiral, uno de los cuales, al cabo de una serie de traslaciones, se encontraría exactamente en paralelo con respecto al de partida. La única diferencia es que Bohr y Besicovitch introdujeron el concepto de un número infinito de traslaciones. Si lo pasamos al campo de la cristalografía, este concepto significa que se pueden imaginar cristales de mallas infinitas y no sólo de periodos largos. Es el concepto que actualmente se aplica a los cuasicristales.
Nombre: Edymar Gonzalez A
EES
http://www.clases-particulares-de-matematicas.com/gd/cuasi-cristales.html
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